第五百零五章 冰雹猜想，余切序列，以及王老院士的嘱托

坐在机场的候机大厅VIP室里，秦克坐在沙发上写写算算，秦小壳则拉着宁青筠好奇地在VIP贵宾室里转来转去，助理方咏棠则与旁边的航班工作人员沟通着行李托运的事。

这次四人是要去冀州拜访王衡老院士，礼物买了不少，下了飞机后还要坐一段的高铁，这些出行事务都由方助理负责跟进。

方咏棠已跟着秦克和宁青筠一年多了。给这两个小老板当助理，既不用受气更不用担心职场潜规则，而且秦克二人待身边人极好，工资待遇更是一流，不知多少以前的同学、同事和朋友听到方咏棠的工作后表示实名羡慕。

最近家里给她介绍的相亲对象，也从以前的都市小白领，变成了公司高管、大学教职人员之类社会地位较高的优质男性。

方咏棠的眼光也跟着变得挑剔起来，虽然她已快三十了，是众人眼里的“大龄剩女”，长得也不算漂亮，但那又如何？现在她工作之余还能学习充电，社会地位也高，每次代表两个小老板出面办事沟通，谁不给她几分的面子？

而且习惯了两个小老板的“超神”以及真性情，她有点瞧不上那些衣冠楚楚的所谓“精英人士”，甚至觉得就这样单着也不错，谁说女人就一定要嫁人的？

总的来说，方助理对自己的工作非常满意，如果可以，她很乐意这辈子就跟着两个小老板混了，所以平时工作很是尽心尽责，无论是生活还是公司方面的事，都帮秦克和宁青筠极大地减轻了负担。

当然，给这两个小老板打工，也有个烦恼，那就是因为工作太舒心了，使得她的脸都变圆了一圈。

与成熟有气质、含笑与人交往的方助理不一样，今年才十五岁的秦小壳就明显欢快活泼得多了。

对于秦小壳来说，这次去冀州就是一次出远门的旅游，所以她心情很是兴奋。

而且这还是她第一次坐飞机能坐到头等舱，心里更是充满了期待。

之前她和秦克从远州到京城，坐的也不过是商务舱而已，这次是因为商务舱没了票，秦克不舍得让两个女孩挤经济舱，反正他现在也不差钱，便大手一挥，让助理方咏棠买了四张头等舱的机票。

秦克没理会VIP候机室时小女孩的叽叽喳喳，他闲来无事，又重新钻研起了中断了十天的冰雹猜想。

毕竟在大庭广众之下他不可能处理EDA课题相关的事。

冰雹猜想确实是个很有趣的课题，不管是哪一个自然数，如果是奇数就乘以3再加上1；如果变成偶数就除以2；如何反复不停地计算，不管这个过程中的数值变得多大，最终还是会像冰雹一样不可阻挡地迅速坠落，变成4-2-1这三个数不停地循环。

秦克现在研究的是27这个特殊的数值。

27的特殊，在于它的上升与坠落都远远超过了其余100以内的数值，秦克之前就在某篇文献里见过，说27要经过77个步骤的变换，才会达到雹程的峰值9232，再经过34个步骤，才最终跌到谷底值1。

这可是整整111个步骤！

而与27相近的奇数23，整个雹程只需要16个步骤，由此可看出27有多特殊。

正因为27的特殊，许多数学家曾尝试以27为突破口来解决冰雹猜想，且基本上已得出一个结论，那就是这是一个冰雹树的分枝关键点。

所以分枝关键点，就是指从这里分流出去的部分自然数，都有独立而强大的“冰雹效应”。

比如以27为分枝关键点，54，108……都会有比较长的雹程，“冰雹效应”超过附近的数字。

秦克在脑海里用心算就能完成27的整个上升与坠落过程，他主要计算的是有多少类似的分枝关键点，想从中发现共性规律，可惜后续的运算量越大越大，秦克暂时也没能发现什么有用的规律。

不愧是世界排名前一百的数学难题，难怪有人将之称为“下一个费马猜想”，也难怪人称“数学天才中的天才”的陶教授，也曾感叹道：“3N+1问题在二十年内不可能被目前任何一个数学方法证明。”

虽然陶教授说过这样类似放弃的话语，实际上目前世界知名数学家中，也就他给出了冰雹猜想的概率证明——“假设f是定义域为整数的函数且当n趋于无穷时f(n)趋于无穷，那么对于几乎所有的n，从n开始的3n+1序列中最小值小于f(n)”。

这算是有关冰雹猜想里目前最为重要的成果了。

发现手里的草稿本已写满了，秦克停下笔，甩了甩有些发酸的手腕。

今天对冰雹猜想的进攻，依然是无功而返。

类似的情况已出现了无数次。

时至今日，他和宁青筠只是还处在寻找证明思路的阶段，但秦克倒没觉得气馁，当初波利尼亚克猜想不也经过了大半年才搞定？现在才研究了冰雹猜想四个月，哪可能有什么大的突破，只要不断积累经验，判断哪些路走不通就行了，这样总会找到最正确的路。

收起草稿本，秦克随手拿起杂志架上的杂志来翻了翻，这些杂志基本上都是旅游与时尚类的，他兴趣不大。

拿起咖啡喝了口，却听到旁边的秦小壳正和宁青筠在讨论一部旧电影《蝴蝶效应》的事，天晓得她俩的话题怎么歪到这上面去了。

“宁姐姐，你说是不是真能穿越时间，回到过去？之前老哥还说过因为有什么‘时空悖论’，说人不可能回到同一世界面的过去，除非是另一个平行世界的过去，与现在的世界毫无交集，无法影响到这个世界。”

宁青筠对秦小壳特别有耐心，她温声道：“是的，从量子物理的角度来说，平行世界是解释‘薛定谔的猫’同时存在‘猫活着’与‘猫死了’两种状态的一种自洽说法，也能保证薛定谔方程能成立，波函数不坍缩。所以‘蝴蝶效应’其实是在不同平行世界穿越的故事，每一次改变都跳出了原本的时间线，进入到新的平行世界。”

秦小壳一脸不明觉厉：“宁姐姐，你说话和老哥一样，我都听不太明白，但感觉很厉害。你们不愧是天生一对。嗯，嫂子你好。”

宁青筠小脸发烫，尤其是“嫂子你好”这四个字总让她想起，小壳其实是知道她和秦克已发生过很亲密关系的事，见旁边的秦克正笑嘻嘻地朝她挤眉弄眼，不由红着小脸过去轻轻地掐了掐他的腰：“小壳还问有关那部电影的‘蝴蝶效应’是不是一定会出现，你替她解答吧。”

秦克很享受与宁青筠这种小亲昵式的打闹，他握住了少女柔嫩的小手，将她拉到自己身边坐下，又朝秦小壳招了招手，等小女孩走近才笑道：

“‘蝴蝶效应’是属于混沌学的词，它用抽象的概念来形容，那就是：初始条件十分微小的变化，若是经过不断放大，会对其未来状态会造成极其巨大的差别。它属于是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象……”

秦克说到这里，忽然想起，数学上也有个典型例子来说明蝴蝶效应，那就是“余切序列”。

比如1、1.00001、1.0001分别不断作余切，开始时余切值很接近，但当到了第10项后，三个数列的差别已出现了巨大的的分歧，也就是说，经过足够多次的余切后，是终得到的数值完全可以看作是随机的，混沌的。

开始如此细小的差别，结果却完全不一样……咦，这不是正好与“冰雹猜想”相反？

在冰雹猜想里，无论开始时的自然数差别有多大，比如2和1亿，最终都会坠落为1，即开始时差别不管有多大，结果都会趋于相同。

明明“余切序列”与“冰雹猜想”都是基于明确的数学规则，结果却截然相反，一个结果是随机的，另一个却是固定的。为什么会产生这样大的差异？

秦克的脑海里灵光一闪而逝。

对了，能不能通过钻研“余切序列”的反向推导，从而找到证明冰雹猜想的思路？

秦克陷入了沉思。

秦小壳奇怪道：“老哥，你怎么说到一半就……”

宁青筠忙拉住她：“小壳，不要打扰你哥，他好像想到什么重要的事了。”

秦克想了近十分钟，才再次取出一个新的草稿本，刷刷刷地算了起来。

“余切序列可以视为一个连续随机变量X的无数观测值，用分布函数来描述就是：”

“F（x）=1/2+1/πar(x/a)，（cotha=a），……”

秦克越写越快，直到登机的提示音反复响起，他才不舍地停下了笔。

这个思路他有六成左右的把握是行得通的。

是的，通过刚才对“余切序列”的研究，秦克想到了一个思路，那就是尝试将不同自然数的可视化图形来入手，每个自然数的雹程都是固定的，也有对应的数值，只要将之转化为二维坐标，就有可能引用“青柠数论超几何映射法”的数学方法体系来解决。

当然，这仅仅只是一个可能，而且涉及到不同自然数不同雹程的可视化图形规律研究……将会是一项漫长而艰巨的任务。

但这已是近来最大的一次收获了，起码有了个可能性较大的方向，剩下的，就和宁青筠慢慢一起钻研细化吧。

秦克伸了伸懒腰，起身冲宁青筠和秦小壳笑笑：“走吧，我们去登机。”

……

冀州是座历史名城，人文景点不少。

秦克和宁青筠早上带着秦小壳去游览名胜古迹，下午与晚上则陪伴王衡老院士聊聊天、将“东方培元法”教给他，也聆听他的数学教导。

王衡老院士不愧是国内首屈一指的数论大宗师，此时与秦克、宁青筠既然有了师生的名分，对两人自然悉心指点。

而秦克和宁青筠的数学天赋在国内都是第一流水准，一点就明，甚至能举一反三，让王老院士越教越是舒心，于是将十年来对毕业所学的总结倾囊相授。

宁青筠获益是最多的，因为她原本的数学思维就与王老院士类似，通过钻研王老院士之前的手写笔记，已将“王派”的理论掌握得七七八八了，这次得到王老院士的亲自指点，更是有了质的飞跃，尽得“王派”的数论精髓并将之融会贯通。

假以时日，等她从田剑兰教授那里毕业，就将会成为世上唯一一个能集“王派”与“陈派”数论知识之大成的数学大宗师。

连王衡老院士都欣慰地感叹道：“我退下来的这十年来所思所悟所得，都教给你们了。尤其是小宁，你是我十几个弟子中，唯一一个尽数得到我学术精髓传承的。我就算明天闭眼入土，也再无遗憾了。”

秦克与宁青筠不一样，他张扬而强势的性格决定了他没法子全盘接受王老院士那“温和”的数论衣钵。

凭借着系统传给他的丰富无比的数学知识，秦克走是博采众长的路子，古往今来的所有数学派系，他都顺手拈来，王老院士传授的数论知识也是如此，他只是取了适合自己的部分融入自己的数学思维体系中，并没有像宁青筠那样全盘吸纳。

但王老院士的指导对他同样有很大的帮助作用，他对数学的大局观与数论界的“大一统”有了更深的理解与感悟，这些都会对他未来的数学之路产生积极的影响。

期间王老院士还特意通知了门下的得意弟子过来相聚，当中不乏夏国数学界的重量级人物，好几个院士级别的大老也应邀而至。

王老院士向他们介绍了秦克和宁青筠，称之为“最后的两个关门弟子”，希望其余弟子多多关照两个小师弟小师妹。

这是王老院士除了毕生所学外，送给两个关门弟子最厚重的礼物，弥补了秦克和宁青筠在数学界崛起太快，根基太浅、背后的“清华学派”太过弱势的缺陷。

经过这次同门相认，起码除“燕大学派”、“震旦学派”外，向来较中立的“王派”将会成为秦克和宁青筠未来数学道路上的坚实后盾。

简单一句话来总结，那就是秦克和宁青筠的这次拜师，真是赚翻了。

秦克四人在冀州呆了差不多近十天，直到快要出国参加AMS的学术报告会了，才不舍地与王老院士辞别，准备返程飞回京城。

王老院士在儿子的搀扶下，坚持要送出院子。

夕阳如血，老人家的身子已有些句偻了，在晚风的吹拂下，满头银丝也染上了残阳的红色。

秦克鼻子有些发酸，宁青筠更是已泪眼朦胧，哪怕学会了“东方培元法”，但老先生年纪太大了，身子也太过虚弱，能再延寿几载都不好说。

秦小壳对这个和蔼可亲的老爷爷印象也很好，她没爷爷，只有个严肃板着脸的外公，所以对平时总冲她笑的王老院士很是亲昵，这时分离在即，小女孩不由流起了泪珠儿。

王老院士伸手揉揉秦小壳的秀发，菀尔道：“小丫头，好好学画画，你的老师麦惠卿和倪万英我也有过一面之缘，到时会修书一封，让她们好好教导你。”

这样关怀的话语，更让秦小壳觉得伤感了，小女孩咬着唇流泪个不停。

秦克将小妹拉到身后，再三嘱咐老院士要坚持练习“东方培元法”，严格按上面的菜谱进行食疗。

王衡老院士点头应下，又语重心长地对两人道：“小秦，小宁，你们马上就要出国去再拿个大奖了，这是好事，但不要骄傲，数学之路永远止境。另外，我也知道当今夏国的数学界有很多不良的风气，以秦克你的性格，指不定会闹出什么事来……”

他显然是想起了秦克在米国科学突破会上的揭露江泉生学术造假的事来，见秦克要说什么，他摆摆手，续道：“但只要你们认为对的，就去做，就坚持下去。”

老人家向来温和的眼中透出慑人的光采：“数学界需要一股清风，我和老邱都会关照着你们，只要我们这些老骨头还在世一天，就没人能通过那些不光彩的手段来对付你们！”

说罢，老人家有些干鳖的嘴唇又泛起了浅浅的笑容：

“去吧，去做你们认为对的事，数学风景很美，希望你们将来能站得比我更高，看得比我更远。夏国数学界的未来，就交托到你们手里了。”